Kamis, 30 Mei 2013

Vektor Kosinus Arah




Arah suatu vektor dalam tiga dimensi ditentukan oleh sudut yang dibentuk dengan ketiga sumbu kerangka acuan. Kita dapat teruskan pembicaraan tentang sudut – sudut arah dan kosinus – kosinus arah sebuah vektor dengan sudut arah dan kosinus arah sebuah garis lurus. Di sini sudut – sudut arah dan kosinus – kosinus arah sebuah garis lurus adalah nama dengan sudut – sudut arah dan kosinus – kosinus arah yang dibawanya (vektor arahnya)

Contoh:
Sudut – sudut arah dari suatu vector  v  = {x , y , z} yaitu α , β , γ adalah sudut antara v dengan i , j , k. Sedangkan cos α , cos β , cos γ  disebut cosinus – cosinus arah dari v. Berikut dibawah ini adalah contoh gambar sebuah vektor.

                Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita mengenal vektor basis, berikut adalah penjelesan vektor basis :
i = [1 , 0 , 0] pada sumbu X
j = [0 , 1 , 0] pada sumbu Y
k= [0 , 0 , 1] pada sumbu Z
Pada gambar diatas dapat di jelaskan sebagai berikut.
a.       Cos α berada pada sudut i dan sudut k
b.      Cos β berada pada sudut J dan sudut v
c.       Cos γ berada pada sudut v dan sudut k


Arah suatu vektor dalam tiga dimensi ditentukan oleh sudut yang dibentuk dengan ketiga sumbu kerangka acuan.

Misalkan OP = aax + bay + caz ,  maka











juga












jika

l= cos α
m=cos β
n=cos γ
:. l2+m2+n2=1


Catatan : [l, m, n] dituliskan dalam kurung siku disebut cosinus arah vektor  OP. Masing-masing menyatakan harga cosinus dari sudut yang dibentuk oleh vektor tersebut dengan ketiga sumbu kerangka acuan. Jadi untuk vektor 



Tidak ada komentar:

Posting Komentar