Vektor Kosinus Arah

Arah suatu vektor dalam tiga dimensi ditentukan oleh sudut yang dibentuk dengan ketiga sumbu kerangka acuan. Kita dapat teruskan pembicaraan tentang sudut – sudut arah dan kosinus – kosinus arah sebuah vektor dengan sudut arah dan kosinus arah sebuah garis lurus. Di sini sudut – sudut arah dan kosinus – kosinus arah sebuah garis lurus adalah nama dengan sudut – sudut arah dan kosinus – kosinus arah yang dibawanya (vektor arahnya)

Contoh:

Sudut – sudut arah dari suatu vector  v  = {x , y , z} yaitu α , β , γ adalah sudut antara v dengan i , j , k. Sedangkan cos α , cos β , cos γ  disebut cosinus – cosinus arah dari v. Berikut dibawah ini adalah contoh gambar sebuah vektor.

                Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita mengenal vektor basis, berikut adalah penjelesan vektor basis :

i = [1 , 0 , 0] pada sumbu X

j = [0 , 1 , 0] pada sumbu Y

k= [0 , 0 , 1] pada sumbu Z

Pada gambar diatas dapat di jelaskan sebagai berikut.

a.       Cos α berada pada sudut i dan sudut k

b.      Cos β berada pada sudut J dan sudut v

c.       Cos γ berada pada sudut v dan sudut k

Arah suatu vektor dalam tiga dimensi ditentukan oleh sudut yang dibentuk dengan ketiga sumbu kerangka acuan.

Misalkan OP = aa_x + ba_y + ca_{z ,}  maka

juga

jika

l= cos α

m=cos β

n=cos γ

:. l²+m²+n²=1

Catatan : [l, m, n] dituliskan dalam kurung siku disebut cosinus arah vektor  OP. Masing-masing menyatakan harga cosinus dari sudut yang dibentuk oleh vektor tersebut dengan ketiga sumbu kerangka acuan. Jadi untuk vektor